Рустам Ибрагимбеков родился 5 февраля 1939 года в Баку в семье профессора искусствоведения. Он получил образование в Азербайджанском институте нефти и химии, затем учился в аспирантуре Института кибернетики Академии наук СССР в Москве. В 1967 году окончил Высшие сценарные курсы, а в 1974 году - Высшие режиссёрские курсы во ВГИКе. Советский и азербайджанский писатель, кинодраматург и кинорежиссёр прославился благодаря сценарию "Белое солнце пустыни", написанному в соавторстве с Валентином Ежовым. Брат писателя Максуда Ибрагимбекова плодотворно сотрудничал с режиссёром Никитой Михалковым, создав фильмы "Урга. Территория любви", получивший "Золотой лев" Венецианского кинофестиваля и Государственную премию Российской Федерации, а также "Утомлённые солнцем". Рустам Ибрагимбеков является лауреатом Государственных премий и народным писателем Азербайджана.